Reflexão de um pulso numa corda

Quando um pulso, propagando-se numa corda, atinge sua extremidade, pode retornar para o meio em que estava se propagando. Esse fenômeno é denominado reflexão.

Essa reflexão pode ocorrer de duas formas:

 

•  Extremidade fixa  

Se a extremidade é fixa, o pulso sofre reflexão com inversão de fase, mantendo todas as outras características.

 

     

•  Extremidade livre

Se a extremidade é livre, o pulso sofre reflexão e volta ao mesmo semiplano, isto é, ocorre inversão de fase.

 

Refração de um pulso numa corda

Se, propagando-se numa corda de menor densidade, um pulso passa para outra de maior densidade, dizemos que sofreu uma refração.

 

A experiência mostra que a freqüência não se modifica quando um pulso passa de um meio para outro.

 

 

Essa fórmula é válida também para a refração de ondas bidimensionais e tridimensionais.

Observe que o comprimento de onda e a velocidade de propagação variam com a mudança do meio de propagação.

  

APLICAÇÃO

3-   Uma onda periódica propaga-se em uma corda A, com velocidade de 40 cm/s e comprimento de onda 5 cm. Ao passar para uma corda B, sua velocidade passa a ser 30 cm/s. Determine:

a)    o comprimento de onda no meio B

b)    a freqüência da onda

 

Resolução: 

Princípio da Superposição

Quando duas ou mais ondas se propagam, simultaneamente, num mesmo meio, diz-se que há uma superposição de ondas.

Como exemplo, considere duas ondas propagando-se conforme indicam as figuras:

Supondo que atinjam o ponto P no mesmo instante, elas causarão nesse ponto uma perturbação que é igual à soma das perturbações que cada onda causaria se o tivesse atingido individualmente, ou seja, a onda resultante é igual à soma algébrica das ondas que cada uma produziria individualmente no ponto P, no instante considerado.  
 

Após a superposição, as ondas continuam a se propagar com as mesmas características que tinham antes.

Os efeitos são subtraídos (soma algébrica), podendo-se anular no caso de duas propagações com deslocamento invertido.

 

 

Em resumo:  

•   Quando ocorre o encontro de duas cristas, ambas levantam o meio naquele ponto; por isso ele sobe muito mais.
  
  
•    Quando dois vales se encontram eles tendem a baixar o meio naquele ponto.
  
  
•    Quando ocorre o encontro entre um vale e uma crista, um deles quer puxar o ponto para baixo e o outro quer puxá-lo para cima. Se a amplitude das duas ondas for a mesma, não ocorrerá deslocamento, pois eles se cancelam (amplitude zero) e o meio não sobe e nem desce naquele ponto.
  
  
  

 

 

Ondas Estacionárias

São ondas resultantes da superposição de duas ondas de mesma freqüência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma direção e sentidos opostos.

Pode-se obter uma onda estacionária através de uma corda fixa numa das extremidades.

Com uma fonte faz-se a outra extremidade vibrar com movimentos verticais periódicos, produzindo-se perturbações regulares que se propagam pela corda.

 

 

Em que: N = nós ou nodos e V= ventres.

Ao atingirem a extremidade fica, elas se refletem, retornando com sentido de deslocamento contrário ao anterior.

Dessa forma, as perturbações se superpõem às outras que estão chegando à parede, originando o fenômeno das ondas estacionárias.

Uma onda estacionária se caracteriza pela amplitude variável de ponto para ponto, isto é, há pontos da corda que não se movimentam (amplitude nula), chamados nós (ou nodos), e pontos que vibram com amplitude máxima, chamados ventres.

É evidente que, entre nós, os pontos da corda vibram com a mesma freqüência, mas com amplitudes diferentes.

 

Observe que:

•   Como os nós estão em repouso, não pode haver passagem de energia por eles, não havendo, então, em uma corda estacionária o transporte de energia.
  
•   A distância entre dois nós consecutivos vale .   
•   A distância entre dois ventres consecutivos vale  .  
•   A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale  .

APLICAÇÃO

4-    Uma onda estacionária de freqüência 8 Hz se estabelece numa linha fixada entre dois pontos distantes 60 cm. Incluindo os extremos, contam-se 7 nodos. Calcule a velocidade da onda progressiva que deu origem à onda estacionária.

 
Resolução:

 

Você Sabia? A ALTURA DAS ONDAS

 O tamanho das ondas depende de três fatores: do vento, do encontro (superposição) de ondas e da forma do litoral.

Em regiões de muito vento (o principal fator), as ondas são maiores porque o atrito com a superfície da água faz com que se forme uma onda mais volumosa. É o que ocorre em regiões mais distantes do equador.

 

 

O segundo fator é o encontro das ondas. Quando duas ou mais se unem, a energia se soma, resultando numa onda maior. É o que acontece no Havaí.

 

 

O terceiro fator é a forma do litoral. Quando não há barreiras, as ondas são grandes. Se houver muitos obstáculos, ao atingir partes da terra, a onda perde um pouco de energia e diminui a altura.

 

 

Leis da Reflexão

Quando ondas esféricas provenientes de uma fonte A encontram um obstáculo plano, produz-se reflexão de ondas porque cada ponto do obstáculo torna-se fonte de uma onda secundária.
 

As ondas refletidas se comportam como se emanassem de uma fonte A’, simétrica de A em relação ao obstáculo refletor.

 

 

Por uma questão de facilidade, vamos estudar as leis da reflexão de uma onda reta.

A figura representa a reflexão de ondas retas por um obstáculo plano.

 

 

Temos:

AI = raio de onda incidente
IB = raio de onda refletido
NI = normal ao ponto de incidência
i = ângulo de incidência
r = ângulo de reflexão

   

Leis da Reflexão  

1^a. lei: o raio incidente, o raio refletido e a normal são coplanares.

2^a. lei: o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

 

Propriedades  

1^a. propriedade: na reflexão, a freqüência, a velocidade e o comprimento de onda não variam.

2^a. propriedade: na reflexão, a fase pode variar ou não.

Leis da Refração

Considere, por exemplo, um tanque contendo água com duas regiões de propagação distintas, uma mais rasa, 1, e outra mais profunda, 2.

 

 

Suponha que uma onda reta esteja se propagando no meio 1 e incidindo na superfície S de separação entre os meios 1 e 2.

Seja AI o raio incidente da onda que se propaga no meio 1 com velocidade v₁. Incidindo na superfície S ela sofre refração e passa a se propagar no meio 2 com velocidade v₂.

Sendo:

AI = raio de onda incidente
IB = raio de onda refratado
NI = normal
i =  ângulo de incidência
r = ângulo de refração

 

   

Leis da Refração

1^a. lei: os raios de onda incidente e refratado e a normal são coplanares

2^a. lei: lei de Snell- Descartes:

 

Temos: n₁ e n₂ são índices de refração absolutos de um meio  .

Aplicando a lei de Snell, temos:

      

Propriedades:

1^a. propriedade: na refração, a freqüência e a fase não variam.

2^a. propriedade: a velocidade de propagação e o comprimento de onda variam na mesma proporção.